1. On considère l’équation (E) : , où z est un nombre complexe.
a. Déterminer la solution réelle de (E). 0, 5 pt
b. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’´equation (E). 0, 5 pt
2. On pose a = 3, b = 5 - 2i et c = 5 + 2i.
Le plan complexe étant muni d’un repère orthonormé direct , on considère les points A, B et C d’affixes respectives a, b et c. Soit M le point d’affixe z distinct de A et de B.
a. Calculer . En déduire la nature du triangle ABC. 0, 5 + 0, 5 pt
b. On pose .
Donner une interprétation géométrique de l’argument de Z. 0, 5 pt
En déduire l’ensemble des points M d’affixe z tels que Z soit un nombre réel non nul.0, 5 pt
3. Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC et I le point d’affixe 2 - i.
a. Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre I et d’angle . 0, 5 pt
b. Déterminer l’image de (C) par r. Construire . 0, 5 pt
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