Dans un pays donné, la maladie du Sida touche cinq pour mille de sa population. Des études statistiques montrent que la probabilité pour un individu d'avoir un test positif à cette maladie sachant qu'il est malade est et celle d'avoir un test négatif sachant qu'il n'est pas atteint par la maladie est .
On note l'événement "avoir un test positif à cette maladie"
l'événement "être malade"
est l'événement contraire de
On rappelle que pour tous événements et on a :
et désigne la probabilité de sachant
1) a) Réécrire la relation pour et puis pour
et .
b) En déduire que
2) Calculer la probabilité pour qu'un individu ait un test positif à cette maladie.
3) a) Calculer la probabilité pour qu'un individu soit malade sachant qu'il a un test positif à cette maladie.
b) Calculer la probabilité pour qu'un individu soit malade sachant qu'il a un test négatif à cette maladie.
on donnera les résultats sous forme de fraction irréductible.
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