Les parties A et B du problème ne sont pas indépendantes.
PARTIE A
1) Etudier sur IR le signe de (0,5 pt)
2) Soit la fonction définie par : .
a) Déterminer son domaine de définition et calculer ses limites aux bornes de . (0,75 pt)
b) Etudier ses variations et dresser son tableau de variations. (01 pt)
c) En déduire son signe. (0,25 pt)
PARTIE B
Soit f la fonction définie par :
On désigne par la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d’unité 2 cm.
a) Déterminer le domaine de définition de f.(0,5 pt)
b) Calculer les limites de f aux bornes de et étudier les branches infinies de .(01 + 0,5 pt)
c) Etudier la position de par rapport à l’asymptote non parallèle aux axes dans . (0,25 pt)
2) a) Etudier la continuité de f en 0.(0,25 pt)
b) Etudier la dérivabilité de f en 0 et interpréter graphiquement les résultats. (0,25 + 0,25 pt)
3) Déterminer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f. (0,5 + 0,5 pt)
4) Construire dans le repère les asymptotes, la courbe et les demi-tangentes. On remarquera que f(1) = 0 et f’(1) = 0.(02 pts)
5) Calculer en l’aire du domaine délimité par , la droite d’équation y = x et les droites d’équations x = - ln8 et x = - ln4. (0,5 pt)
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